数学建模（原书第3版） (2008 年度畅销榜NO.1767 )

数学建模这门课程在数学及其在各个领域的应用之间架起一座桥梁。本书介绍了整个建模过程的原理，通过本书的学习，学生将有机会在设计创造性模型和经验模型、进行模型分析以及模型研究中得到亲身实践，增强解决问题的能力。论证了离散动力系统、离散优化等技术对现代应用数学的发展的促进作用强调通过模型设计提高学生的创造性和展现模型构建的艺术特性，用大量篇幅阐述了经验建模和模拟建模的思想在设计创造性模型和经验模型、模型分析以及模型研究中融入个人项目和小组项目，并且包含大量的例子和习题原书光盘包含相关软件、附加的建模情景和实际课题，以及以往美国大学生数学建模竞赛的题目，以上内容请登录华章网站下载。

第l章对变化进行建模
例1测试比例性
1.1用差分方程对变化进行建模
例1储蓄存单
例2抵押贷款买房
1.2用差分方程近似描述变化
例1酵母培养物的增长
例2再论酵母培养物的增长
例3接触性传染病的传播
例4血流中地高辛的衰减
例5冷冻物体的加热
1.3动力系统的解法
例1再论储蓄存单
例2污水处理
例3地高辛处方
例4投资年金
例5活期储蓄账户
例6再论投资年金
1.4差分方程组
例1汽车租赁公司
例2特拉法尔加(Trafalgar)战斗
例3竞争猎兽模型—斑点猫头鹰和隼
例4对政党的投票趋势
第2章建模过程、比例性和几何相似性
2.1数学模型
例1车辆的停止距离
2.2利用比例性进行建模
例1Kepler(开普勒)第三定律
2.3利用几何相似性进行建模
例l从不动的云层落下的雨滴
例2钓鱼比赛中的建模
2.4汽车的汽油里程
2.5体重和身高、.力量和灵活性
第3章模型拟合
3.1用图形为数据拟合模型
3.2模型拟合的解析方法
3.3应用最小二乘准则
3.4选择一个好模型
例1车辆的停止距离
第4章实验建模
4.1Chesapeake海湾的收成和其他的
单项模型
例1收获蓝鱼
例2收获蓝蟹
4.2高阶多项式模型
例1带式录音机的播放时间
4.3光滑化：低阶多项式模型
例1再论带式录音机的播放时间
例2再次讨论带式录音机的播放时间
例3车辆的停止距离
例4酵母培养物的增长
4.4三阶样条模型
例1再论车辆的停止距离
第5章模拟方法建模
5.1确定行为的模拟：曲线下的面积
5.2随机数的生成
5.3随机行为的模拟
5.4存储模型：汽油与消费需求
5.5排队模型
例l港口系统
例2早高峰时间
第6章离散概率模型
6.1离散系统的概率模型
例1再论汽车租赁公司
例2投票趋势
6.2部件和系统可靠性建模
例1串联系统
例2并联系统
例3串并联组合系统
6.3线性回归
例1美国黄松
例2再论钓鱼比赛
第7章离散优化建模
7.1离散优化建模概述
例1确定生产计划方案
例2航天飞机的载货问题
例3分段线性函数逼近
7.2线性规划(一)：几何解法
例1木匠问题
例2数据拟合问题
7.3线性规划(二)：代数解法
例l木匠问题的代数解法
7.4线性规划(三)：单纯形法
例1再论木匠问题
例2使用单纯形表
?.5线性规划(四)：敏感性分析
7.6数值搜索方法
例l二分搜索方法
例2黄金分割搜索方法
例3再论模型拟合的准则
例4工业流程优化
第8章量纲分析和相似性
8.1表示为乘积形式的量纲
例1再论单摆
例2作用在厢式运货车上的风力
8.2量纲分析的步骤
例1雨滴的落地速度
例2再论汽车油耗问题
8.3一个阻尼摆
8.4解释量纲分析的几个例子
例l爆炸分析
例2烤火鸡应当烤多久?
8.5相似性
例1作用在潜艇上的阻力
第9章函数图表构成模型
9.1军备竞赛
例1民防
例2移动发射台
例3多弹头
例4再论多弹头分导再人运载系统：弹头计数
9.2对分阶段军备竞赛建立模型
9.3管理不可再生资源：能源危机
9.4税收对于能源危机的影响
9.5汽油短缺和税收
第10章用微分方程建模
10.1人口增长
10.2对药剂量开处方
10.3再论刹车距离
10.4自治微分方程的图形解
例1画相直线及解曲线的草图
例2汤的冷却
例3再论逻辑斯蒂增长
10.5数值近似方法
例1Euler法的运用
例2再论储蓄存单
第11章用微分方程组建模
11.1一阶自治微分方程组的图形解
例1线性自治微分方程组
例2非线性自治微分方程组
1l2竞争捕猎模型
11.3捕食者—食饵模型
11.4两个军事方面的例子
例1Lanchester战斗模型
例2军备竞赛的经济方面
11.5微分方程组的Euler方法
例1方程组的Euler方法应用
例2轨线和解曲线
第12章连续优化建模
12.1库存问题：送货费用和储存费用
最小化
12.2制造问题：竞争性产品生产中的利润
最大化
12.3连续约束优化
例1石油转运公司
例2航天—电机的水箱
12.4可再生资源的管理：渔业
附录A美国大学生数学建模竞赛试题(1985～2004)
附录B电梯问题的模拟算法
附录C修正单纯形法
索引

数学建模(MathematicalModeling)是用数学方法解决各种实际问题的桥梁，随着计算机的发明和计算机技术的飞速发展，数学的应用日益广泛，数学建模的作用越来越重要，而且已经渗透到各种领域，可以毫不夸张地说，数学和数学建模无处不在.甚至报刊中也越来越多地出现数学建模、建模和数学模型这样的术语(包括它们的英文名称MathematicalModeling、Modeling和MathematicalModel)，它们正在成为人们日常生活和语言交流中常见的术语. 纵观历史，任何成功的技术必定会进入到培养人才的教育领域，高等教育更应该与时俱进,及时反映社会发展的需要. 近年来符号和模型的作用已经成为数学教育所关注的中心议题，世界各国越来越多的大学(甚至中学)开设了数学建模的必修或选修课.数学教育界的一些有识之士认为，应该尽早地让学生学习并初步掌握数学建模的思想和方法，而且正在努力身体力行.实际上，这样做不仅有利于培养学生解决实际问题的能力和创新精神，而且会使学生对数学有更深的理解，从而增强他们学好数学的积极性和主动性，其结果必然是大大增强他们面对21世纪严峻挑战的竞争力. 在我国，从上世纪80年代初开始就有一些大学开设数学建模课程.上世纪90年代初开始举办的全国大学生数学建模竞赛更是取得了极大的成果，并推动了我国的数学教育改革.我国数学教育界越来越多的人士也在研究如何尽早地让学生接触到数学建模的思想和方法.在教育部的领导下，由全国大学生数学建模竞赛组委会组织和实施的研究课题“将数学建模思想和方法融人大学数学主子课程教学中的研究与试验”正是这种努力的一部分. 然而，要确有成效地实现尽早地让学生学习并初步掌握数学建模的思想和方法，必须真正做到“以学生为中心、教师是关键、领导是保证”.就教师是关键而言，如果没有教师自身和集体的钻研和实践，以及结合学生实际情况的因材施教，也不可能完成上述任务. 我们翻译的这本书反映了美国几位教授、专家在传播数学建模的思想和方法方面所做的努力.该书的作者FrankR.Giordano教授曾任西点军校(美国军事学院United States MilitaryAcademy)数学系系主任，多年来一直是美国大学生数学建模竞赛(MCM)的主要组织者，他是美国大学生数学建模竞赛组委会的主任，另一位作者WilliamP.Fox教授是美国中学生数学建模竞赛(HiMCM，即由COMAP于1999年开始组织的美国中学生数学知识应用竞赛)组委会的主任. 三位作者在数学建模和微积分的教学方面富有经验并有多部受到欢迎的著作. 本书可以作为我国从事数学建模教学的教师学习和钻研的素材. 由于本书对于用到的数学知识力求深入浅出，涉及的应用领域又相当广，因此也适合作为高职高专院校数学教师的教学参考书和学生的课外读物. 本书由以下几位教授共同翻译.前言、第1、2章由叶其孝翻译，第3、4章由孙山泽翻译，第5、6章和附录A、B由姜启源翻译，第7、12章和附录C由谢金星翻译，第8、9章由王强翻译，第10、11章由唐云翻译. 叶其孝教授通校了全部译文. 感谢机械工业出版社华章分社在引进本书以及编辑、出版过程中所做的努力.

Frank R.Giordano毕业于美国西点军校，1975年开始在西点军校教授数学课程。他曾先后担任数学科学系副主仟和主任。 Maurice D.Weir是卡内基—梅隆大学硕士，1963年在惠特曼大学开始他的教学生涯，1969年成为美国海军研究生院数学教授，从1995年起担任教学副院长。他的研究和教学兴趣包括战斗系统建模和模拟、数学教育、数学建模以及微分方程等。 William P Fox自1998年在弗朗西斯·马里恩大学数学系任教，在此之前他曾在西点军校数学科学系工作长达12年。