原著《小波十讲》因杰出贡献和优美风格 荣获1994年Leroy P．Steele奖。 该书印数超过15000册，风行全世界， 这在学术著作中是极为罕见的。 “该书原作者Daubechies是小波分析理论的主要创始人之一，书中用精辟的语言描述了小波分析的主要原理和方法，可作为小波课程的精读教材；该书读起来极为有趣，如同阅读一本优秀的俄罗斯长篇小说：Daubechies十分巧妙地组织素材，在许多地方给出说明和注释，有效化解难点：本书可满足个人阅读及大学生、研究生、大学教师、科研人员等多方面的需求，并将成为经典读物。” F.Alberto Grtinbaum，Science，August 7，1992 “本书既是一本关于小波分析的导论性教材，又是一本全面总结和反映该领域最新研究成果的学术专著。书中给出了大量实践例题，描述了小波分析的许多应用，如信号处理、图像编码、数值分析等。” Albert Cohen(Pal*IS)，Mathematical Reviews，Issue93e “这是一本由小波理论主要创始人撰写的优秀读物，书中内容是小波分析之物理原理、数学方法、工程分析的重要组成部分。该书文笔犀利、推理严谨、由浅人深、应用广泛，对数学家、物理学家、工程技术人员和一切对小波分析应用感兴趣的人员均具有重要的参考价值。” Nieolae Popa，Romanian Journal of Pure and Applied Mathematics， V01．16,Nos．1-2,1996 Ingrid Daubechies是普林斯顿大学(Princeton University)数学系和应用数学与计算数学研究中心教授。她曾在布鲁塞尔(Brussels)的佛雷大学(Free University)理论物理系工作，后任著名的AT&T贝尔实验室高级技术员，是卢特格大学(Rutgers University)数学系的教授(Full Professor)。她曾获得1997年Ruth Lyttle Satter数学奖。她频繁应邀到世界各地作学术报告，发表了大量学术论文，出版了许多学术著作。
第1章 什么是小波
1. 1 时一频定位(局部化)
1. 2 小波变换：小波变换与加窗傅里叶变换的相似与不同
1. 3 不同类型的小波变换
第2章 连续小波变换(CWT)
2. 1 带限函数的Shannon定理
2. 2 带限函数是再生核Hilbert空间的特例
2. 3 "时一频"限
2. 4 连续小波变换(CWT-Continuous Wavelet Transform)
2. 5 连续小波变换的基础：再生核milbert空间(r. k. H. s)
2. 6 高维连续小波变换
2. 7 连续窗口傅里叶变换
2. 8 通过连续变换构造有用算子
2. 9 连续小波变换作为数学变焦：局部正则性的表征
第3章 离散小波变换：框架
3. 1 小波变换的离散化
3. 2 框架的性质
3. 3 小波框架
3. 4 窗口傅里叶变换的框架
3. 5 时一频局部化
3. 6 框架中的冗余：能得到些什么?
3. 7 一些结论性的注记
第4章 时-频密度和正交基
4. 1 在小波变换及窗口傅里叶变换中时一频密度的作用
4. 2 标准正交基
第5章 正交小波基与多分辨分析
5. 1 多分辨分析的基本思想
5. 2 举例
5. 3 放宽尺度函数的正交条件
5. 4 更多的例子：Battle-Lemarie小波族
5. 5 正交小波的正则性
5. 6 与子带滤波方法的联系
第6章 紧支撑小波的标准正交基
6. 1 mo的构造
6. 2 与标准正交小波基一致
6. 3 标准正交的充分必要条件
6. 4 生成正交小波基的紧支撑小波的例子
6. 5 级联算法：与重分或精细格式的联系
第7章 紧支撑小波正则性的进一步讨论
7. 1 基于傅里叶的方法
7. 2 直接法
7. 3 具有更高正则性的紧支撑小波
7. 4 正则性或消失矩
第8章 紧支撑正交小波的对称性
8. 1 紧支撑正交小波基缺乏对称性
8. 2 Coiflets
8. 3 对称双正交小波基
第9章 泛函空间的小波刻划
9. 1 小波：空间Lp(R), 1<p<oo的无条件基
9. 2 泛函空间特征的小波刻划
9. 3 L1[(0, 1)]中的小波
9. 4 小波展开与傅里叶级数的比较
第10章 正交小波基通论及其技巧
10. 1 伸缩因子为2的多维小波基
10. 2 整数伸缩因子大于2的一维标准正交小波基
10. 3 具有矩阵伸缩因子的多维小波基
10. 4 具有非整数伸缩因子的一维标准正交小波基
10. 5 更好的频率分辨："分裂"方法
10. 6 小波包基
10. 7 区间上的小波基
参考文献
译者的话
小波分析是近年出现的一种新的数学分析方法. 它被数学家和工程师们独立地发现, 是多元调和分析50年来发展的一个突破性进展, 反映了大科学时代学科之间相互渗透. 交叉. 融合的趋势, 是纯粹数学与应用数学及工程技术殊途同归的光辉典范. 从1994年开始, 小波分析曾多次引发了学术研究高潮, 在小波分析国际学术会议上, 参加者不仅有高等院校. 科研机构的人员, 而且还有公司企业代表. 政府工作人员. “第三届小波分析及其应用国际学术大会”在重庆中国人民解放军后勤工程学院召开, 吸引了40多位国际知名专家和200多位国内专家参加, 大会由World Scientific PublishingCo. 出版论文集5本(李建平主编, 每本论文集500页, 每篇论文均被国际四大检索机构之EI和ISTP同时收录), 这些足以显示小波分析的魅力和威力. 事实上, 小波分析对当前的理论科学. 应用科学. 尤其是信息科学产生了重要影响, 对非线性科学. 智能计算. 网络与信息安全研究有很好的推动作用, 被誉为学科发展的Windows平台, 具有牵一而动全局的影响力, 并形成国际研究热点, 其发展方兴未艾.
目前, 国内外有一些小波分析方面的书, 但这些书或偏重理论研究或偏重某一专题分析或偏重某一应用范围, 像Ingrid Daubechies《小波十讲》这样完美的著作目前很少见. 我们在研究生教学中使用此书已达数年, 深感它的重要价值与意义, 因此汇集师生之力共同翻译了该书的全文. 译文中尽可能反映Daubechies犀利的文
风. 严谨的推理和广泛的应用, 以期传达小波分析优美的神韵. 《小波十讲》与国内外同类书相比有如下特点：
1. 《小波十讲》是一本经典名著, 其学术影响力巨大,
2. 《小波十讲》讲的是小波分析共性的关键问题, 其中包含世界上第一个应用效果很好的Daubechies小波基, 现已经形成JPENG2000国际标准的重要内容, 是国际上公认的经典教材,
3. 《小波十讲》是一本以推广普及小波分析为目的的学术著作,
4. 《小波十讲》原作者Ingrid Daubechies是小波分析主要创始人之一.
后勤工程学院国际小波分析应用研究中心与重庆大学数理学院在小波分析研究方面进行了长期合作, 并得到多项国家和重庆市科研基金资助. 本书的翻译工作是在杨万年教授的组织下完成的. 许多专家和研究生为本书的翻译作出了贡献, 其中, 重庆大学研究生院部分博士研究生参与了本书翻译的前期工作, 重庆大学数理学院黄薇博士翻译了第9章, 重庆交通学院杨永琴副教授和后勤工程学院国际小波分析应用研究中心许多同志(如赵刚. 潘伟. 王森华. 谢骏等)为本书的翻译校对. 后期修订. 联系出版等付出了辛勤劳动, 中国科学院院士. 中国人民解放军总参谋部第五十七研究所朱中梁研究员, 中国工程院院士. 重庆大学黄尚廉教授在百忙中为本书列人中国人民解放军总装备部专项资金资助项目撰写了推荐意见, 并撰写序言, 西安交通大学理学院博士生导师. 《工程数学学报》总编程正兴教授审阅了本书译稿, 并提出了许多宝贵意见, 国内外许多专家为本书的翻译出版作出了贡献, 对此译者一并向他们表示衷心感谢. 特别感谢重庆大学. 后勤工程学院领导和专家对本书翻译出版的鼎力支持. 本书的翻译出版是国内外小波分析研究工作者集体智慧的结晶.
本书得到国家高技术研究发展计划(863计划)项目资助(2003AA148040). 国家自然科学基金项目资助(69903012, 60216263). 重庆市科技攻关重点项目资助(7220-B-13). 重庆市信息产业发展资金项目资助(200113012).
李建平 杨万年
中国人民解放军后勤工程学院 重庆大学数理学院
国际小波分析应用研究中心 中国重庆400044
中国重庆400016 2003年7月28日
小波分析是在应用数学的基础上发展起来的一门新兴学科, 近十年来得到了飞速的发展. 众多的科学家(Morlet, Arens, Fourgeau, Giard等)在小波分析这一领域取得了令人瞩目的成就. 他们之所以取得成功有很多方面的原因, 一方面, 小波分析作为近二三十年从工程. 物理及纯数学发展起来的综合学科, 吸引着越来越
多的来自不同行业的科技工作者, 另一方面, 小波分析是一种精确而简单的数学工具, 在许多行业有着广泛的应用. 信号小波分析. 小波分析快速算法和积分变换已经取得了令人兴奋的成绩, 其他更广泛的应用正在被研究. 凭借其广泛的应用, 小波分析引起了越来越多科学家的兴趣.
本书共有10章, 包括了1990年6月, 我以主讲人的身份, 在美国洛维尔(Lowell)大学举行的CMBS会议上所做的10次报告. 按照CMBS大会的惯例, 其他报告人——G. Battle, G. Beylkin, CChui, A. Cohen, R. Coifman, K. Grochenig, J. Liandrat, S. Mallat, B. Torresani和A. Willsky等, 做了关于小波在他们工作中应
用的报告. 此外还组织了3个工作室, 用来展示小波分析在应用物理和求逆问题. 群论. 调和分析. 信号分析方面的理论成果. 与会者包括活跃在小波分析和数学领域的科研工作者, 和那些对小波了解甚少但想进一步了解的科学家和工程师们. 在所有与会者中, 后者占了很大的比例. 为了给我们以后的工作打下坚实的基础,
我把向与会者提供小波分析入门指南作为自己的一项任务. 在我做的报告中, 三分之二是小波基本理论, 剩余三分之一提供了较新的和没有发表的成果. 同样的分类也反映在这本书中. 因此, 我相信本书对小波分析的学习非常有帮助, 它不仅可以作为入门读本, 也可以作为研究生的教材. CMBS大会的其他内容没有被收入, 本书反映更多的是我自己所做的工作. 为了更好的说明具体应用, 在很多例子中我引用了参考文献. 其他关于小波的书籍有：《Wavelets and Time Frequency Methods》——Combes, Grossmann和Tchamitchian著, 包含了1987年在法国举行的国际小波会议的论文集, 《Ondelettes》——Y. Meyer著, 包含了对小波数学方面的描述, 较少地涉及其他学科, 《Les Ondelettes en 1989》——P. G. Lemaxie著, 对在巴黎大学做的演讲的整理, 《An Introduction to Wavelets》——C. K, Chui著, 关于小波近似理论的介绍. 1989年举行的国际小波会议的论文集也即将出版. 此外, 很多向CMBS会议投稿但没有来参加会议的作者, 都被邀请写了关于自己所做小
波工作的文章, 由它们编成的《Wavelets and their Applications》可看成本书的姐妹篇. 《Wavelets：A Tutorial in Theory and Applications》——C. K. Chui著, 是另一本关于小波方面的书籍. 我还了解到有几本有关小波的书籍和M. Holschneider的专论正在编撰之中, 《IEEE Trans. Inform. Theoryin March》1992. 3, 《Constructive Approximation Theory》和《IEEE Trans. Sign. Proc》1993中都收录了小波方面的
文章. 近期出版的下列书中涉及到小波方面的章节, 如：《Multirate Systems and FilterBanks》——P. P. Vaidyanathan著, 《Quantum Physics, Relativity and Complex Spacetime, Towards a New Synthesis》——G. Kaiser著. 读者可以在这些书籍和文章中进一步了解到关于小波方面的知识. 从以上成果我们可以看出小波的发展是多么的迅速.
本书基本上反映了我在会议上所做报告的内容和顺序, 每一章就是一次报告的内容. 第1章对小波变换进行了概括性的描述, 后续章节则进行了较详细的讲解. 第2章介绍了连续小波变换, 第3章介绍了离散小波变换：框架, 第4章介绍了时频密度和正交基. 在这几章中, 我们论证了加窗傅里叶变换和小波变换的许多结论, 并且两者是并行的, 方便读者进行比较区分. 第5章介绍了正交小波基和多分辨分析, 第6章介绍了紧支正交小波以及子带编码, 第7章介绍了紧支撑小波正则性, 第8章介绍了紧支撑小波的对称性, 第9章介绍了正交基是一种好的基, 而且适用于许多傅里叶变换不适用的泛函空间. 这一章的数学论证较多, 并和其他章节的小波应用没有太多的关联, 对小波原理没有兴趣的读者可以略过. 我将它写出来有几个原因：关于它们的证明对调和分析. T(1)定理和数值分析是十分重要的. 此外, 对Calderon—Zygmund分解定理用不同的尺度技巧给出了详细的
证明. 这种技巧在小波出现以前早就在调和分析中使用了. 第10章介绍了不同伸缩因子的正交小波基的构造方法：伸缩因子为2的多维小波的张量积多分辨分析或不可分算法, 伸缩因子为整数或小数, 但不是2的正交小波基, 采用分段方法的频率分析, 在一个区间上的小波基. 本书中每章都用了一些上标数字对正文进行注释, 这样读者既可以更好地理解每章内容, 又保持了行文的连贯性.
本书是一本数学书, 证明了很多定理. 要求读者有一定的数学基础, 熟悉傅里叶变换和傅里叶系数的基本性质. 我们引用了一些基本的原理和定理. 在一些章节熟悉Hilbert函数空间是十分有必要的. 必要的概念和定理在本书的预备知识中已经做了阐述.
如果读者不熟悉那些预备知识也不必惊慌, 本书中的大部分内容只要求有基础的傅里叶分析知识就足够了. 此外, 我将证明的步骤写得很详细, 精通数学的读者可能认为写得过于繁琐. 我希望书中的注释, 不仅仅吸引数学工作者, 而且对有机会读这本书的每一个人都有吸引力. 所以我常常避开“定义——引理——命题
——定理——推论”的顺序, 凭直觉来组织文章, 有可能使本书显得比较拖沓. 我只想与读者分享各学科间交叉发展带给我们的快乐.
我想利用这个机会, 对主办本次大会的人们——CMBS大会组委会. Lowell大学数学系. 特别是G. Kaiser教授和M. B.Ruskai教授表达我的感激之情. 这次大会的成功举行和比往届有更多的与会者, 是大会组委会高效率组织的结果. 正如经验丰富的大会组织者I. M. James所说, “一次大会主要依靠几乎做了所有工作的人”, 对于1990年的CMBS会议这个人是Mary Beth Ruskai. 作为大会的组织骨干, 她将会议放在第一位, 以高效的工作使我花了有限的时间宣讲了我大多数的论著成果. 会议之前, 我在Michigan大学数学系上研究生课程的时候就讲过本书中的内容, 我的这次访问得到了美国国家自然科学基金和Michigan大学的大力支持, 我在这里表示感谢. 我还要感谢那些在课堂上配合我的同事和同学们, 他们给我反馈了很多信息, 提供了很多有用的建议. 本书的录人工作是Martina Sharp完成的, 感谢她的耐心. 勤奋和出色的工作成绩. 没有她, 我是不可能完成本书的. 感谢Jeff Lagarias编著了本书的注释. 感谢帮助我做了很多论证工作的人, 尤其是Pascal Auscher, Gerry Kaiser, Ming-Jun Lai和Martin Vetterli. 由于本人能力有限, 本书可能还存在一些错误, 请读者原谅. 我还要感谢Jim Driscoll和Sharon Murrel帮助我整理作者索引. 最后, 我要感谢我的丈夫Robert Calderbank, 是他的理解和支持帮助我完成了本书!
Ingrid Daubechies
Rutgers University
and
AT&T Bell Laboratories
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