应用随机过程教程及在算法和智能计算中的随机模型 (2008 年度畅销榜NO.6996 )

本书概述了应用随机过程的基本内容以及近代的重要进展与重要方法。且并不要求读者具有测度论的知识。在使用不严格的推理的情况下，遵循强调想法、背景与思路的原则，尽力做到理论与算法兼顾。 \r\n 全书共分17章，内容包括概率论精要回顾与补充、随机样本生成法、随机过程的一般概念与独立增量过程、更新现象及其理论、离散时间的Markov链、连续时间的Markov链、排队过程简介、Markov链Monte Carlo方法、以图像信息为背景的随机场与迭代Markov系统以及Bayes统计方法、隐Markov模型及其应用、Gauss系二阶矩过程与时间序列、连续状态的Markov过程、鞅Itò积分与随机微分方程、金融证券未定权益的定价、随机过程在精算与风险模型中的应用、与数据建模有关的几个算法、离散状态的Markov控制与决策过程简介、Possion随机分析简介与典型的点过程。 \r\n 本书的内容是随机建模的基本工具，适合于作为理、工及管理学科的本科高年级学生和研究生的教材或参考书；也是教师、研究人员以及使用应用随机过程分析数据资料工作者的重要参考书。 \r\n 在前言中，我们对首次讲授(或阅读)此书的读者给出了关于阅读内容的一些建议。\r\n 本书是针对理科、工科、经管的学生、研究生、教师及研究人员而撰写的，因此，在内容的组织上，并不要求读者具备测试论的知识。书中概术这了应用随机过程的基本内容及其近代重要进展和重要生活，层面比较全面。遵循强调想法、背景与思路的原则，力求在更多地使用不严格的揄的情况下，尽力做到理论与算法兼顾。\r\n \r\n

前言\r\n符号说明 \r\n第1章 概率论精要回顾与补充\r\n 1 基本框架与典型分布\r\n 2 条件概率、条件分布、条件期望\r\n 3 统计简要\r\n 习题1\r\n第2章 随机样本生成法\r\n 1 一维随机数\r\n 2 多维随机数\r\n 3 附录——用Matlab生成随机数\r\n 习题\r\n第3章 随机过程的一般概念与独立增量过程\r\n 1 一般概念\r\n 2 Poisson地程与复合Poisson过程\r\n 3 Brown运动及其函数\r\n 4 简单随机徘徊\r\n 习题3\r\n第4章 更新现象及其理论\r\n 1 Stieltjes积分简述\r\n 2 更新地程的概念\r\n 3 更新定理与更新次数的政态近似\r\n 4 更新过程的变种模型\r\n 5 再生过程与其机系的更新过程\r\n 6 Erlang更新过程\r\n 习题4\r\n第5章 离散状态Markov链\r\n第6章 连续时间的Markov链\r\n第7章 排队过程简介\r\n第8章 Markov链Monte Carlo方法\r\n第9章 以图像信息为背景的随机场 迭代Markov系统\r\n第10章 隐Markov模型及其应用\r\n第11章 Gauss二阶矩过程与时间序列\r\n第12章 连续时间连续状态的Markov过程、鞅、Itò积分\r\n第13章 金融证券未定权益的定价\r\n第14章 随机过程在精算与风险模型中的应用\r\n第15章 与数据建模有关的几个算法\r\n第16章 离散状态的Markov控制与决策过程简介\r\n第17章 Poisson随机分析简介与典型的点过程 \r\n

作者在5年前向读者奉献了一本教科书《应用随机过程》，它是由北京大学出版社出版的．那本书主要是为理科，特别是为数学与概率统计专业学生而设计的．该书与当时市面上的应用随机过程教科书相比，其长处在于着重强调随机过程在各科学领域的新应用，提供了不少在应用领域中用随机过程建模的例子． 然而，当作者之一向工科研究生与高年级本科生授课时，发现此教材开始所涉及的内容，以及后面章节中的个别内容对初学者颇为艰难．另一方面，顾及工科、经济类、管理类等领域不同读者对象的需要，我们想到应该更多地扩展与应用方面有关的内容、模型与概念，甚至应该介绍一些常用的算法，即使这些算法不全是直接出自随机过程．凡此考虑，就成为我们再写一本主要为工科及经管学科设计的《应用随机过程教程》教材的动机． 本书是为广大的工科、理科非数学专业、应用数学的非概率统计方向、医学、心理、经济金融等诸多领域的本科生、研究生、教师、研究人员、工程师、设计师等撰写的．在本书中，我们并不假定读者知道测度论的知识．鉴于选用本书的对象对概率统计的了解程度不一致，根据读者的建议，我们在本书中把与应用随机过程有关的概率统计的基本要点(但并不完全概括一般概率统计课程所涉及的内容)，略去其证明与概念的解释，写成一个纲要作为第1章，以使使用者能“在线的”温习与查阅．但是，我们在第1章中所引述的内容，在个别地方比一般工科概率论的基本课程的要求略为超出一些，这是为一些有余力的读者准备的，以使这一部分读者能得到更深一些的领会．我们建议使用本书的教师，不要把第1章放在应用随机过程课程的教学内容中，而只把它作为学习其他章节时的参考复习材料． 由于我们希望有较宽的适应性，本书与某些针对个别专门方向应用的应用随机过程教科书相比，增加了不少内容。当然我们也舍去了或改写了某些经典的内容，例如关于平稳过程的遍历论与宽平稳过程的谱理论等，我们并没有展开，而是只作了必要的论述．我们冀望使用本书授课的教师和自学的读者，可以根据学生或读者自身的情况与需要，把本书的素材分成几个不同的层次，选用其中的一部分或几个部分，即尽量不要把本书当作“套餐”(menu dujour)，而努力把它作为“点菜”(alacarte)的菜单．在使用本书学习时，要学会熟悉本书的目录与符号表，经常浏览并翻阅本书最后所附的名词索引，以便能更好地使用“点菜技术”．需要强调的是，由于作者希望本书包含一些常见的应用层面，以及经过简化后的典型应用例子，并由此安排分析它们的各种工具或算法，这就使本书的某些内容不可能完全按照一维的次序展开，也就不可避免地会出现材料使用上的交叉．特别地，在后面的几章中就明显地出现了这种交叉．这就使“点菜技术”更有必要。 本书中带*的部分和小字的部分，只是用作参考与注释，初读时可以略去．不要因为它们而影响讲授或学习的主线． 本书的撰写原则是：强调想法、背景与思路．为了便于读者理解，对于命题与定理，我们只给出简单的证明，或者直观的证明，而不追究其严格性．对于非常重要的内容，例如Markov链的与初始值无关：的遍历定理，我们不吝冗余，在各种不同的情形下反复叙述它的各种形式，以使原来并不熟悉的读者能逐步领会其实质．随着内容的逐步发展，我们也加进了一些要求数学背景较多的概念与论述．对此感到不习惯或者并不需要的读者，完全可以跳过它们，或者代之以更直观的理解． 本书的第1章是复习材料．第2章是通向实际模拟计算的桥梁．第3章，第5章，第6章和第12章是基本理论．第4章，第7章，第8章，第9章，第11章，第13章和第16章是应用基本理论．第10章和第15章是应用中成效卓著的最常见算法，第14章是应用．第17章则是拓广性的介绍．更具体地，我们把本书的材料组织如下：第1章是概率论与数理统计复习．第2章讲述典型分布的随机数的生成方法，这是Monte Carlo算法(即随机模拟算法)的基础．第3章阐述随机过程的一般概念，及独立增量过程的重要的例子，包括Poisson过程，Brown运动与离散的随机徘徊．第4章介绍更新过程，它是一种在应用中常见的计数随机过程．在本章中，我们以解释概念为主，较少论及证明．第5章是离散时间的Markov链．我们从更新序列返回的周期现象来理解Markov链的常返态的周期性．在本章中论述Markov链的极限性质时，采取了与传统著作中不同的方法，用转移矩阵的平均极限作为支点，避免了细致繁琐的讨论，这一章的侧重点是可逆性和不变分布，用以求非周期的正常返不可约Markov链的平稳分布．由此得到的Markov链的遍历性定理是与Markov链的初始状态无关的，这就满足了统计物理中的“各态历经性”的要求．第6章是连续时间的Markov链，它在我国学术界有一个特殊的称谓，即所谓Q过程．在实际应用中，连续时间的Markov链比离散时间的Markov链更为常见．在应用问题中，其转移概率速率矩阵Q是常常可以实际测量到的．在相当一般的条件下(这些条件在实际应用中总是能满足的)，可逆分布和平稳分布所满足的方程都可以由转移速率阵Q表达．这一章的侧重点也是可逆性和不变分布，用以求时间连续的Markov链的平稳分布，并得到与Markov链的初始状态无关的遍历性定理，第7章介绍排队理论梗概．主要点是了解这类问题的提法与关心的问题．第8章阐述Markov链Monte Carlo方法，其主要功能是对非常高维数的随机向量作取样．着重介绍了Gibbs取样法与Metropolis取样法及其理论依据．最后讲述了优化的模拟退火的基本思想．第9章致力于以图像处理为背景的随机场．在叙述时间离散状态连续的Markov链的基础上，简要地介绍了用随机迭代系统方法处理图像．最后还介绍了Bayes统计的主要思想．第10章论述近代在语音识别，手写体文字识别，DNA序列信息采挖等实际问题中广有成效的隐Markov模型，分析了这种模型的优点与它在应用中的潜力．在叙述用它建模的有效算法时，着重指出其与EM算法的联系．第11章在论述Gauss系的基础上，从应用的角度阐述了时间序列的各种常用的模型，着重于介绍算法．第12章是向基本理论的回归，其内容包括Markov过程，鞅论浅介，随机微分方程与扩散过程的要义，这是近年来在应用中极为活跃的建模工具．最后还提供了随机微分方程的数值近似解法．第13章论及金融数学中的证券模型与其衍生金融工具的定价．特别介绍了二叉模型与随机利率的期限结构．第14章着重介绍保险中的集体风险理论．第15章介绍各种算法，主要包括EM算法，人工神经网络，遗传算法，Kohonen自组织算法，自适应算法，适应最小二乘法．第16章给离散时间的Markov决策以一个概括性的陈述．第17章介绍Ito随机微积分的推广，主要是Poisson过程的随机微积分，它对处理电子学，金融经济学中的一些理论问题，是一个很有用的工具．最后还扼要地介绍自激点过程． 为了查阅方便，本书对定理，定义，引理，命题，例子等，都采用统一的编号系统． 由于本书篇幅较大，我们建议一些初学的基本内容：例如，第3章，第4章的第1节，第3.2小节，第4.1小节；第5章；第6章；第7章的第1节和第2节，第3.2小节；第9章的第2节；第10章的第1节和第2节；第11章的第1节到第5节；第12章的第1节至第3节，第4.1小节． 我们把应用方面的学习内容，留给授课的教师与自学的读者，让他们根据需要选取． 本书主要章节后面的习题是这样配置的：第1章后设置一些复习题．因为第3章至第6章，第“章和第12章是主体，所以安排了较多的习题，第2章，第7章，第9章也附有一些习题，而对第8章，第10章与第13章，则仅有少量习题．此外，第17章也有一些习题． 本书与我们献给教育界的前一本书一样，同样以强调应用作为宗旨．希望应用随机过程的思想方法，能成为各界朋友在实践与应用中有力的思维与建模工具．我们希望各界朋友能提供反馈的意见与不同的观点，以及适合在教学中运用的材料，以便在本书再版时，能够在各界朋友的帮助下，更上一个台阶． 以应用为背景的随机过程，已经经过了近百年的发展，从各个领域应用中萃取出的典型模型，典型方法，在一本人门的教科书中是难以概括的．况且，哪一些材料，哪一些思想更值得选取，也没有判断标准．作者希望自己的判断尽量与实际接近．对于应用例子，我们也不可能写得很具体，而只指出一些思路，更多的填补与链接，需要读者自己去完成．本书撰写的理念，是以国际前沿为目标的，在这方面，我们更需要各领域使用者的合作．